Quantizzazione
Richiamando lo schema che illustra le diverse fasi del processo di conversione da analogico a digitale, dopo aver trattato la fase di campionamento, occupiamoci ora della quantizzazione.
Come si è detto più volte, la grandezza campionata, a partire dal segnale originario, è ancora una grandezza analogica, cioè che può assumere infiniti valori. Rispetto al segnale originario la differenza è che la grandezza campionata può cambiare valore solo in corrispondenza di multipli interi del periodo di campionamento.
La quantizzazione consiste nel limitare il numero di valori che la grandezza può assumere. Questa operazione introduce naturalmente un errore, che sarà però tanto più piccolo quanto maggiori saranno i valori usati nella quantizzazione.
Occorre tuttavia osservare subito che, a differenza del campionamento (dove, almeno in teoria, è possibile ricostruire sotto certe condizioni esattamente il segnale di campionamento), la quantizzazione introduce sempre un'approssimazione e dunque un errore sul segnale.
I valori che una grandezza analogica può assumere sono infiniti, ma questi possono essere in generale delimitati all'interno di un certo intervallo. Per esempio, i valori possibili della temperatura misurata in una certa città sono infiniti, ma saranno compresi fra, supponiamo, -10 °C e +40 °C. In generale, volendo digitalizzare una grandezza analogica, occorre definire preliminarmente l'intervallo massimo di variazione della grandezza stessa (l'intervallo scelto dev'essere sufficientemente ampio da comprendere tutti i valori possibili, ma non troppo grande per non aumentare inutilmente l'errore).
Dato che, parlando di conversione AD, la grandezza analogica è alla fine sempre una tensione, senza perdere in generalità possiamo considerare una tensione che può assumere infiniti valori all'interno di un intervallo. Tale intervallo viene detto Voltage Full Scale Range (letteralmente intervallo di tensione di fondo scala) , abbreviato in VFSR. Per esempio, se la nostra tensione analogica varia fra -2 e +10V, il VFSR sarà pari a 12V. I casi più frequenti nella pratica sono quelli in cui il segnale da quantizzare sia unipolare (cioè vari fra 0 e un valore massimo, es. fra 0 e 5V) oppure bipolare (cioè variabile all'interno di due valori simmetrici, negativo e positivo, es. fra -5V e +5V).
La quantizzazione riduce gli infiniti valori della grandezza analogica a un numero finito di valori N. Si dice quanto il rapporto fra il VFSR e il numero N di valori di quantizzazione:
Q = VFSR/N
Facciamo un esempio. Supponiamo di voler quantizzare una tensione bipolare compresa fra -8V e +8V con 8 valori discreti (il numero dei valori possibili è normalmente una potenza di 2, dato che il processo di digitalizzazione usa di solito la codifica binaria, come vedremo meglio in seguito). In questo caso il quanto vale:
Q = VFSR/N = 16/8 = 2 V
In pratica l'intervallo di valori viene suddiviso in un numero N di intervalli uguali (detti intervalli o livelli di quantizzazione) tutti di ampiezza uguale a un quanto.
La quantizzazione presenta grandi analogie col processo di misura di una grandezza fisica. Si consideri ad esempio il problema di misurare una lunghezza usando un metro graduato. Anche in questo caso la lunghezza può assumere infiniti valori, mentre le suddivisioni del metro graduato non sono infinite:
In particolare l'ampiezza della minima suddivisione (per esempio un centimetro o un millimetro) rappresenta il quanto del processo di misura. Anche in questo caso il quanto è uguale al fondo scala diviso il numero di suddivisioni.
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