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ADC e DAC - Errore
Errore di quantizzazione

Per comprendere l'errore di quantizzazione occorre considerare il processo di conversione da analogico in digitale e quindi nuovamente da digitale in analogico nel suo complesso. Infatti l'errore di quantizzazione è quell'errore introdotto dalla quantizzazione, il cui effetto è quello di produrre una tensione analogica "riconvertita" di valore differente rispetto a quello originario. Per comprendere meglio il discorso si consideri il seguente ipotetico collegamento in cascata di un ADC e di un DAC:

Si ha un errore di quantizzazione se la tensione analogica ricostruita dal DAC differisce dalla tensione in ingresso all'ADC. L'entità di tale differenza costituisce appunto il valore dell'errore introdotto dalla quantizzazione. Come si vede, l'errore ha senso solo se si pensa al procedimento completo che, da una tensione di partenza, ricostruisce una tensione di arrivo.

Il DAC deve riconvertire in tensione i valori prodotti in uscita dall'ADC, cioè in sostanza deve, dall'intervallo di quantizzazione, tentare di ricostruire il valore della grandezza originaria. La scelta più logica è quella di assegnare alla grandezza il valore centrale dell'intervallo di appartenenza. Supponiamo per esempio di voler quantizzare, usando la quantizzazione descritta nel precedente paragrafo, una tensione per esempio pari a 3,5 V. Tale valore cade nell'intervallo compreso fra 2 e 4V. Di conseguenza verrà approssimata per mezzo del valore centrale dell'intervallo, cioè in questo caso 3 V.

La scelta di utilizzare il valore centrale dell'intervallo per l'approssimazione è motivata dal fatto che in questo modo si riduce l'errore dovuto all'approssimazione stessa. Infatti, nel caso peggiore possibile (quello di un valore da quantizzare che "cade" proprio in corrispondenza di uno degli estremi dell'intervallo di quantizzazione) l'errore nel nostro caso sarà pari a 1 V. Facendo un esempio, se la tensione da quantizzare valesse 2V, sarebbe approssimata ancora col valore 3V e questa è la situazione peggiore dal punto di vista dell'errore di quantizzazione.

In generale si definisce dunque errore massimo di quantizzazione come il massimo errore di approssimazione dovuto al solo processo di quantizzazione. Non è difficile rendersi conto che tale errore (scegliendo di approssimare i valori con il punto centrale di ogni intervallo) è pari alla metà del quanto:

Emaxquantizzazione = Q/2

 

Errore di quantizzazione, tensione di fondo scala e numero di livelli

Abbiamo visto che il quanto Q è legato all'intervallo di tensione di fondo scala VFSR e al numero di livelli N dalla formula:

Q = VFSR/N

Siccome l'errore di quantizzazione massimo è dato da:

Emaxquantizzazione= Q/2

mettendo insieme le due formule precedenti abbiamo che

Emaxquantizzazione= VFSR/2N

Dalla formula precedente è evidente che per ridurre l'errore di quantizzazione è possibile agire in due modi:

Ridurre VFSR in pratica significa fare in modo che l'intervallo di fondo scala usato nella quantizzazione corrisponda il più possibile con l'intervallo effettivo di variazione della grandezza da quantizzare. Scegliere un VFSR troppo grande comporta un aumento dell'errore di quantizzazione. In pratica è la stessa cosa che avviene quando si effettua una misura con uno strumento, ad esempio una misura di tensione con un tester: la misura è tanto più precisa quanto più piccolo è il fondo scala dello strumento.

Occorra anche osservare che Emaxquantizzazione è un errore assoluto, il cui effetto è dunque percentualmente più rilevante sulle tensioni di piccola ampiezza, rispetto a quelle grandi. Si tratta inoltre di un valore massimo: l'errore sulla singola conversione sarà dunque sempre minore o uguale a tale valore. L'errore di quantizzazione, inteso come differenza fra il valore della grandezza ricostruita in uscita dal DAC e il valore della grandezza originale, ha invece il seguente andamento:

Si osservi come l'errore è massimo (pari a Emaxquantizzazione) in corrispondenza degli estremi degli intervalli ed è minimo (zero) al centro dell'intervallo.

In alcuni testi si preferisce parlare di Least Significant Biti (LSB) invece di quanto e di rumore di quantizzazione invece di errore di quantizzazione. I termini sono strettamente collegati e in pratica forniscono le stesse informazioni, come spiegato in una successiva lezione.

 

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