ELEMANIA
ADC e DAC - Silenziata
Difetti della quantizzazione non silenziata

La suddivisione in intervalli vista precedentemente è in apparenza la più semplice e naturale ma comporta un problema. Infatti notiamo che il valore 0 risulta al confine fra due intervalli (D e E nella nostra figura precedente).

Perché questo potrebbe essere un problema? Si supponga di voler quantizzare una tensione costante uguale a zero. Siccome ogni tensione presenta inevitabilmente un qualche rumore aggiuntivo, a causa di esso la nostra tensione nulla verrà assegnata casualmente ai due diversi intervalli D e E a seconda del segno del segnale di rumore:

Nella figura precedente, la tensione non quantizzata è rappresentata dalla linea rossa a cavallo del valore zero (retta verde). I valori quantizzati sono in grigio. Come si può osservare l'effetto della quantizzazione non silenziata è quello di produrre  un oscillazione fra due possibili intervalli (quello compreso fra 0 e 2 e quello compreso fra -2 e 0), mentre il segnale reale è una tensione zero con un piccolo rumore sovrapposto.

Sarebbe senz'altro più sensato assegnare la nostra tensione sempre allo stesso intervallo "zero" centrale, indipendentemente dall'effetto della tensione di rumore (che in questo modo, fra l'altro, verrebbe annullata). Per ottenere questo risultato bisogna tuttavia modificare la suddivisione in intervalli e usare la cosiddetta quantizzazione silenziata.

Quantizzazione silenziata

Nella lezione precedente abbiamo visto come la suddivisione in intervalli apparentemente più semplice e naturale (quella della quantizzazione non silenziata) comporta però dei problemi intorno al valore zero centrale.

Una soluzione forse meno intuitiva ma sicuramente più razionale è costituita dalla cosiddetta quantizzazione silenziata (o mid-tread) Riprendendo ancora una volta il nostro solito esempio (tensione variabile fra -8V e +8V suddivisa in 8 intervalli di quantizzazione), si consideri la seguente suddivisione:

Abbiamo sempre 8 intervalli di quantizzazione, ma questa volta c'è un intervallo centrato sul valore zero (-1V÷+1V), tre intervalli positivi (1V÷3V, 3÷5, 5÷7) e quattro intervalli negativi (-1÷-3, -3÷-5, -5÷-7, -7÷-9). A differenza di quanto accadeva nella quantizzazione non silenziata, la distribuzione degli intervalli è in questo caso asimmetrica, dal momento che il numero di intervalli negativi è superiore a quello degli intervalli positivi.

La ragione di questa asimmetria è la presenza di un intervallo centrato sul valore zero, che non esisteva nella quantizzazione non silenziata. La figura seguente mostra un confronto fra i due diversi tipi di quantizzazione (l'intervallo da quantizzare è rappresentato al centro, con le due suddivisioni possibili ai lati):

Anche nel caso della quantizzazione silenziata l'approssimazione (da parte del DAC che ricostruisce la tensione) avviene considerando il punto centrale di ogni intervallo:

Il caso che produce l'errore maggiore, fra i tre mostrati nell'esempio, è la quantizzazione del valore -3V che viene approssimato col valore -2V. In questo caso l'errore è uguale a mezzo quanto. In tutti gli altri casi l'errore di quantizzazione è minore (o addirittura nullo, nel caso in cui il valore da quantizzare coincida esattamente col valore centrale dell'intervallo di quantizzazione).

L'errore massimo assoluto di quantizzazione, esattamente come nel caso della quantizzazione non silenziata, è dato da:

Emaxquantizzazione= Q/2 = VFSR/2N

L'errore di quantizzazione, inteso come differenza fra il valore della grandezza quantizzata (e ricostruita in analogico) e il valore della grandezza originale, ha invece il andamento:

Vantaggi e svantaggi della quantizzazione silenziata

Il principale vantaggio della quantizzazione silenziata è proprio la presenza di un intervallo centrato sullo zero. Questo fa sì che eventuali tensioni nulle, pur in presenza di rumore, verrebbero quantizzate col valore zero centrale, "silenziando" (cioè annullando) di fatto il rumore stesso.

Un altro vantaggio (che vedremo meglio più avanti) è che in questo modo tensioni uguali ma di segno opposto (es. -3V e +3V) vengono assegnate a due intervalli simmetrici rispetto allo zero (questo si traduce al momento della codifica in binario nella generazione di due numeri identici di segno opposto).

Lo svantaggio principale è dovuto alla perdita di mezzo intervallo nella parte superiore della scala. Nell'esempio che stiamo considerando, la tensione massima che può essere convertita è di soli 7V, invece degli 8V teorici. Siccome il quantizzatore però produce in uscita il valore intermedio di ogni intervallo, in pratica la tensione di uscita non può superare i 6V. L'intervallo negativo "in più" , che si estende da -7V a -9V non compensa tale perdita, dal momento che si estende oltre il fondo scala previsto e dunque è inutile.

Per questa ragione nella maggior parte dei casi, quando si usa la quantizzazione silenziata (cioè con un numero dispari di intervalli di quantizzazione), non si considera il primo intervallo negativo. In pratica, nel nostro esempio, questa scelta corrisponde ad usare solo 7 intervalli di quantizzazione (da -7V a +7V, tre positivi, tre negativi e uno zero centrale).

In questo modo la quantizzazione riduce l'ampiezza del range di conversione di una quantità pari al quanto. Infatti con una scala da -8V a +8V, i valori forniti al quantizzatore sono compresi fra -7V e +7V, con la perdita di mezzo intervallo all'inizio e alla fine della scala.

Un'altra soluzione è quella di usare 8 intervalli, ma di dimezzare l'ampiezza del primo intervallo negativo, in modo da farlo coincidere con la più bassa tensione quantizzabile (in pratica il primo intervallo negativo, nel nostro esempio, andrebbe da -8V a -7V, cioè avrebbe un'ampiezza pari solo a 1V).

In questo caso il range di fondo scala in ingresso al convertitore è asimmetrico, poichè va da -8V a +7V.

Un'ultima possibilità consiste nell'usare un'ampiezza di intervallo maggiore, cioè in pratica invece di calcolare Q = VFSR/2n si pone

Q =  VFSR/(2n-1)

Per esempio con n=3, invece di dividere il fondo scala in 8 parti, lo si divide in 7 parti. In questo modo il quanto Q risulta leggermente più grande e usando 8 intervalli si copre una scala più ampia.

 

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