ELEMANIA
Operazionale - Sommatore
Sommatore invertente

In figura mostrato lo schema del circuito detto sommatore invertente con operazionale:

summing amplifier

Come si pu notare vi sono molti ingressi, in numero a piacere, denominati V1, V2... Vn e applicati tutti al terminale invertente attraverso altrettanti resistori R1, R2.. Rn.

Per studiare il circuito si pu usare il principio di sovrapposizione degli effetti, applicando un ingresso alla volta e cortocircuitando tutti i restanti ingressi a massa. In figura mostrato lo schema corrispondente all'applicazione del solo ingresso V1:

La tensione su ciascuna delle resistenze R2, R3,... Rn zero, in quanto un capo delle resistenze a massa e l'altro collegato con la massa virtuale presente sull'ingresso invertente dell'operazionale. Da ci ne consegue che tali resistenze non sono percorse da corrente e la loro presenza del tutto ininfluente sul funzionamento del circuito.

Di conseguenza il circuito si riduce a un normale amplificatore invertente con ingresso V1 e dunque avremo:

V1out = -Rf/R1 x V1

La notazione V1out sta a indicare che questa la tensione di uscita calcolata applicando il solo ingresso V1. Non dovrebbe essere difficile vedere che, cortocircuitando V1 e applicando un altro qualsiasi degli ingressi Vi, la formula di calcolo rimane la stessa:

Viout = -Rf/Ri x Vi

Se adesso applichiamo tutti gli ingressi insieme, la tensione di uscita totale si ottiene sommando le tensioni di uscita parziali risultanti dall'applicazione di un ingresso alla volta:

V_{out}=-R_f\left(\frac{V_1}{R_1}+\frac{V_2}{R_2}+\cdots+\frac{V_n}{R_n}\right)

Questa la formula di un sommatore a coefficienti pesati, cio di un circuito che non effettua la semplice somma delle varie tensioni di ingresso, ma pesa ciascuna tensione per un diverso coefficiente moltiplicativo (1/R1, 1/R2... 1/Rn). In sostanza il circuito agisce come una sorta di mixer che consente di miscelare, in differenti proporzioni, i diversi segnali di ingresso.

Se le resistenze R1, R2.. Rn vengono scelte tutte uguali a un unico valore R1, la formula precedente diventa quella di un sommatore invertente con fattore di amplificazione -Rf/R1:

V_{out}=-\left(\frac{R_f}{R_1}\right)\left(V_1+V_2+\cdots+V_n\right)

Ovviamente il sommatore invertente ha tante resistenze di ingresso quanti sono i suoi terminali di ingresso e i valori di tali resistenze sono R1, R2,.... Rn

Sommatore non invertente

Il circuito in figura detto sommatore non invertente:

sommtore non invertente

Per analizzarlo, usiamo sovrapposizione degli effetti, applicando prima il solo ingresso V1:

sommatore non invertente sovrapposizione degli effetti

Il circuito formato dal partitore resistivo fra R1 e R2 applicato in ingresso a un operazionale in configurazione non invertente. Pertanto la tensione di uscita data da:

Allo stesso modo, cortocircuitando V1 e applicando solo V2, abbiamo il seguente circuito:

da cui troviamo:

Infine, sommando insieme i due contributi parziali dovuti ai due ingressi e raccogliendo il fattore moltiplicativo comune:

Se si sceglie R1 = R2 = R si ha subito che:

da cui infine:

Abbiamo cos ottenuto un amplificatore non invertente con fattore di amplificazione:

La resistenza di ingresso, scegliendo R1 = R2 = R, uguale sui due terminali di ingresso e pari a:

Rin = R1 + R2 = 2 R

 

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