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Elettrot. - Legge di Kirchhoff alle maglie
Legge di Kirchhoff alle maglie

La seconda legge di K. riguarda le maglie e le tensioni in un circuito e afferma che in ogni circuito la somma algebrica delle tensioni presenti in una maglia è sempre zero.

Per capire cosa significa torniamo nuovamente a esaminare il circuito con tre lampadine e consideriamo per prima cosa la maglia contenente la batteria E e la lampadina L1:

Legge di Kirchhoff alle maglie

Come possiamo osservare nella maglia sono presenti solo due tensioni, la tensione sulla batteria vbat e la tensione sulla lampadina v1.

I passi per l'applicazione della legge di Kirchoff alla maglia in questione sono i seguenti:

  1. per prima cosa bisogna decidere un verso a scelta di percorrenza della maglia: per esempio il verso orario indicato in figura (scegliendo il verso contrario non cambia nulla);
  2. si immagini quindi di percorrere la maglia nel verso scelto partendo da un punto fino a tornare nello stesso punto. Anche la scelta del punto di partenza e di ritorno è ininfluente e possiamo perciò scegliere di iniziare il nostro percorso dal punto indicato con X in figura;
  3. si scrive dunque un'equazione in cui si considerano come positive (segno +) tutte le tensioni che si incontrano con la punta nello stesso verso della percorrenza e come negative (segno -) tutte le tensioni che si incontrano con la punta della freccia rivolte in senso opposto rispetto al verso di percorrenza della maglia;
  4. infine si eguaglia a zero la somma algebrica così ottenuta.

Nel nostro caso specifico applicando le regole elencate alla maglia 1 otteniamo:

+ vbat -  v1 = 0

Si noti come la formula precedente possa essere anche scritta così:

vbat =  v1

che in sostanza vuol dire che la tensione sulla lampadina L1 è uguale alla tensione della batteria.

Proviamo ora a ripetere lo stesso procedimento per scrivere la legge di K. alla maglia 2 indicata in figura (scegliendo arbitrariamente un verso di percorrenza orario e il punto di partenza Y segnato sullo schema):

Legge di K. alla maglia

Usando la convenzione di segni spiegata prima abbiamo quindi:

+ v1 - v2 -v3 = 0   →   v1 = v2 + v3

Come si può facilmente dedurre dagli esempi precedenti, un altro modo per scrivere la legge di K. alla maglia consiste nel porre uguali fra loro la somma delle tensioni con un verso con la somma delle tensioni aventi verso opposto all'interno della stessa maglia.

Alcune considerazioni aggiuntive

La legge di K. alle tensioni è sicuramente meno intuitiva e un po' più difficile da imparare per lo studente rispetto a quella alle correnti. Come quest'ultima, anche la seconda legge di K. discende da principi più generali della fisica (in questo caso il principio di conservazione dell'energia) e dipende solo dalla struttura del circuito e non dai componenti in esso presenti.

Per esempio il seguente circuito ha le stesse leggi di K. alle maglie di quello con tre lampadine:

Si faccia attenzione: il fatto che il circuito sia descritto dalle stesse leggi di K. non significa affatto che i valori delle tensioni siano gli stessi qualsiasi componente venga collegato. Le formule rimangono uguali, ma i valori sono diversi.

Un modo abbastanza intuitivo per comprendere la legge di K. alle tensioni consiste nel ragionare sui potenziali elettrici presenti nel circuito. Il concetto di potenziale è simile a quello di livello (o quota) rispetto al mare. Il potenziale più basso nel circuito corrisponde al polo negativo della batteria e per convenzione assume il valore 0 V.

Ogni altro punto ha un potenziale (rispetto allo zero di riferimento) che dipende dai componenti collegati. Facciamo un esempio. Supponiamo che la nostra batteria produca una tensione di valore vbatt = 10 V. Questo significa che i potenziali sono come in figura:

Come indicato in figura, tutti i punti che si trovano lungo un filo hanno tutti lo stesso potenziale, cioè si trovano sullo stesso livello. Questo implica immediatamente che il dislivello (cioè la differenza di potenziale ovvero la tensione) ai capi della lampadina L1 dev'essere anche'esso uguale a 10 V (come quello della batteria). Allo stesso modo anche la somma dei dislivelli (cioè delle tensioni) su L2 e L3 deve essere sempre uguale alla tensione della batteria 10V.

 

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