ELEMANIA
Digitale - Conversioni decimale-binario
Conversione da binario a decimale

Per convertire un numero binario in un numero decimale basta sommare fra loro le singole cifre ciascuna moltiplicata per il proprio peso. Per esempio:

sistema di numerazione in base 2

Abbiamo dunque:

1 x 32 + 0 x 16 + 1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 45

Ovviamente il procedimento può essere reso più rapido sommando solo i bit uguali a 1 (infatti il contributo dei bit zero è nullo).

Conversione decimale-binario: metodo delle divisioni successive

Probabilmente il metodo più semplice per convertire un numero decimale in un numero binario è quello detto delle divisioni successive. Il metodo consiste nel dividere ripetutamente per due il numero decimale da convertire finché non si ottiene un quoziente zero. Il numero binario corrispondente è dato dalla sequenza dei resti di tutte le divisioni considerati in ordine inverso, cioè dall'ultimo al primo.

Un semplice esempio dovrebbe essere sufficiente per chiarire l'applicazione del metodo:

Conversione decimale-binario: potenze di due e sottrazione

Un altro metodo per effettuare la conversione da decimale a binario si basa sulle potenze di due. Prendiamo di nuovo in considerazione il numero 23 in base 10 dell'esempio precedente. Scriviamo quindi tutte le potenze di 2 partendo da 20=1 fino ad arrivare a 24=16 come mostrato qui sotto:

24=16    23=8    22=4    21=2    20=1

Ci siamo fermati a 24=16 perché la potenza successiva, 25=32, è maggiore del nostro numero da convertire (23).

A questo punto iniziamo col segnare il valore 1 sotto la potenza più grande della nostra lista (24=16).

24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1        

Calcoliamo quindi la differenza fra il numero che vogliamo convertire e tale valore: 23-16=7. Tale differenza è più grande della potenza successiva (23=8) e quindi segniamo 0 sotto tale potenza.

24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1 0      

Procediamo quindi con 22=4 e calcoliamo di nuovo la differenza 7-4=3 segnando un valore 1 anche sotto a 22=4.

24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1 0 1    

Procedendo nello stesso modo è facile vedere come il valore 3, che è rimasto dopo le nostre sottrazioni, è la somma di 21 + 20 e dunque dobbiamo aggiungere due bit 1 nella nostra tabella:

24=16 23=8 22=4 21=2 20=1
1 0 1 1 1

 

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