ELEMANIA
Digitale - Altre tabelle di verità
Altre tabelle di verità a due ingressi

Non è difficile rendersi conto che gli operatori AND, OR e NOT da soli non esauriscono affatto le possibili combinazioni logiche che ci si può inventare. Si consideri per esempio il circuito seguente:

Un esempio diverso di circuito logico

E' facile vedere che in questo caso la lampadina A si accende solo se A è chiuso e B è aperto. Questo corrisponde alla seguente tabella di verità:

A B U
off off off
off on off
on off on
on on off

Ovvero, usando la rappresentazione binaria:

A B U
0 0 0
0 1 0
1 0 1
1 1 0

Come si può facilmente osservare tale tabella di verità non corrisponde né a un AND né a un OR.

L'espressione logica corrispondente è questa:

U = A . B

che si legge: "U uguale ad A and B negato". Infatti l'operatore AND fornisce un valore vero solo se entrambi gli ingressi sono veri. In questo caso però uno dei due ingressi è negato, cioè il suo valore logico è invertito. Questo significa che U è vero se e solo se A è vero e B è falso: esattamente la stessa condizione che si può riscontrare osservando la tabella di verità.

Possiamo dunque concludere che è possibile combinare fra loro due ingressi booleani in modi diversi rispetto ai semplici AND e OR.

Tabelle di verità a più ingressi e regola di precedenza fra gli operatori logici

Consideriamo ora il circuito seguente:

In questo caso gli interruttori (cioè gli ingressi) sono tre: A, B e C. La lampadina U si accende solo se A oppure B sono chiusi e C è aperto. La tabella di verità è più complessa:

A B C U
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 0

Come si può osservare la tabella di verità di un circuito logico con tre ingressi è costituita da 8 righe, tante quante sono le possibili combinazioni di valori binari di tre ingressi (8 = 23). La sequenza dei valori binari segue la numerazione da zero fino a sette.

In generale dunque un circuito logico con n ingressi avrà una tabella di verità formata da 2n righe.

Per quanto riguarda l'espressione logica del circuito, essa può essere scritta nel seguente modo:

 U = (A + B) . C 

Si notino le parentesi tonde, necessarie perché l'operazione OR (detta anche somma logica) deve avere priorità di esecuzione rispetto all'AND (detto anche prodotto logico). Le regole di priorità degli operatori logici sono dunque le stesse dei corrispondenti operatori matematici (ovvero, in assenza di parentesi, la moltiplicazione viene eseguita prima della somma).

 

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