L'OR esclusivo (o EX-OR o anche XOR) è un operatore logico descritto dalla seguente tabella di verità:
| A | B | U |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
Il significato è: l'uscita è vera soltanto se uno solo dei due ingressi (ma non contemporaneamente tutti e due) sono veri. L'espressione logica corrispondente e il simbolo dello XOR è il seguente:
Naturalmente lo XOR non è un operatore fondamentale, in quanto può essere realizzato usando porte AND, OR e NOT. Infatti non è difficile verificare che la seguente espressione logica realizza un OR esclusivo:
U = A.B + A.B
Tuttavia esistono in commercio porte logiche con le funzioni di XOR, il cui uso può essere comodo per semplificare in alcuni casi la realizzazione di un circuito logico. Il simbolo della porta XOR è:
Esiste anche un'altra porta logica, detta EX-NOR o XNOR o NOR esclusivo, con funzioni opposte a quelle dello XOR. La tabella di verità e il simbolo circuitale dell'EX-NOR sono mostrati in figura:
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Si noti il simbolo del "pallino" sull'uscita U che convenzionalmente sta a indicare una negazione. L'espressione logica dello XNOR è ovviamente la seguente:
E' interessante osservare che l'EX-OR in logica negativa si trasforma in un EX-NOR e viceversa.
Il NAND è una porta logica aventi tabella di verità opposta a quella dell'AND. Tabella di verità e simbolo circuitale sono mostrati in figura:
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Il pallino in uscita indica come sempre una negazione e suggerisce anche il fatto che il NAND potrebbe facilmente essere realizzata con un AND seguito da un NOT. L'espressione logica del NAND è infatti:
U = A . B
Il NOR ha le funzioni opposte a quelle dell'OR. Tabella di verità e simbolo circuitale sono mostrati in figura:
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L'espressione logica del NOR è:
U = A + B
La realizzazione circuitale dei NAND e dei NOR è spesso più semplice di quella dell'AND e dell'OR, ragion per cui il loro uso è piuttosto diffuso (anche in virtù della loro universalità - vedi il paragrafo seguente).
Una proprietà interessante delle porte NAND e NOR è il fatto che usando solo NAND oppure solo NOR è possibile realizzare le funzioni fondamentali dell'algebra booleana (AND, OR e NOT). Questo implica che qualsiasi tabella di verità può essere volendo realizzata usando solo NAND oppure solo NOR.
La figura seguente mostra i circuiti necessari per realizzare NOT, AND e OR usando solo porte NAND oppure solo NOR:
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