Dato che, come abbiamo visto, banda passante e banda oscura in un filtro non sono separate nettamente, è dunque necessario stabilire, in modo arbitrario, una frequenza limite convenzionale. Con ciò si intende affermare che il confine fra banda passante e banda oscura non è una proprietà fisica “naturale” del sistema, ma è un limite scelto per comodità e per convenienza di studio.

Il limite convenzionale fra banda passante e banda oscura viene detto frequenza di taglio del filtro. Per ragioni che non possono essere trattate in questa sede, la frequenza di taglio viene definita come quel valore di frequenza in corrispondenza del quale il modulo risulta attenuato di radice di due volte rispetto al valore in banda passante (cioè rispetto al guadagno di banda-passante).

Consideriamo per esempio il filtro passa-basso della figura seguente:

Il procedimento generale per il calcolo della frequenza di taglio di un sistema è dunque il seguente:

1. Bisogna per prima cosa determinare il valore del modulo nella banda passante (cioè del guadagno di banda passante). A tale scopo si prende il valore massimo del modulo nella zona in cui il grafico è approssimativamente "piatto": nel nostro caso tale valore è pari circa a 3;
2. Quindi si divide il valore del modulo così ottenuto per radice di due (1,1414 circa); nel nostro caso abbiamo:
   
   
   
3. Il valore così ottenuto (2,12) rappresenta il valore del modulo in corrispondenza della frequenza di taglio. Per trovare dunque la frequenza di taglio del sistema, basta cercare sul grafico del modulo il valore di frequenza in corrispondenza del quale il modulo assume tale valore. Dal grafico della figura precedente si ricava per il nostro filtro un valore di pulsazione di taglio pari a circa 70 rad/s, cui corrisponde un valore di frequenza di taglio pari a circa
   

 

Se i valori del modulo della risposta in frequenza vengono rappresentati in decibel, per effettuare il calcolo della frequenza di taglio occorre considerare il fatto che:

In pratica dunque, per le proprietà del logaritmo, il valore in decibel del modulo in corrispondenza della frequenza di taglio è uguale al valore in banda passante diminuito di 3 dB. In figura seguente è mostrato il grafico bilogartmico dello stesso sistema della figura precedente:

Si osservi che il modulo alle basse frequenze vale circa 9,5 dB. Infatti

20 log(3) = 9,5 dB

Per determinare la frequenza di taglio occorre diminuire il valore precedente di 3 dB (9,5 - 3 = 6,5 dB) e quindi cercare sul grafico il corrispondente valore di ω. Si osservi che ω_t sulla scala logaritmica risulta posta a circa 1,85 decadi dall'origine degli assi. Tale valore può essere trasformato in scala lineare per mezzo della funzione inversa del logaritmo. In tale modo si ottiene 10^1,8 ≈ 70 rad/s Come si può osservare il risultato ottenuto è lo stesso ricavato precedentemente dal grafico in scala lineare.

 

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