Le considerazioni svolte nella lezione precedente sugli spettri del segnale di ingresso e di uscita valgono solo per i sistemi lineari. Come abbiamo visto in precedenza, i circuiti lineari sono quelli che rispondono a un segnale sinusoidale con un'uscita anch'essa sinusoidale e isofrequenziale con l'ingresso. Per questa ragione la risposta di un circuito lineare a un segnale periodico, composto di una serie di sinusoidi, è ancora un segnale periodico composto dalle stesse sinusoidi (armoniche), anche se con ampiezze e fase modificate.
Dalle considerazioni precedenti possiamo concludere che un circuito lineare non può mai modificare la frequenza del segnale periodico di ingresso. Inoltre, se l'ingresso non possiede una riga in f = 0, nemmeno l'uscita può contenere tale armonica. Pertanto un circuito lineare non è in grado di trasformare un segnale a valore medio nullo in un segnale a valore medio diverso da zero:
Una semplice conseguenza del fatto che un circuito lineare non può mai modificare le frequenze dello spettro del segnale di ingresso è che, se il segnale di ingresso è una sinusoide (cioè un segnale con una sola riga nello spettro), anche l'uscita deve necessariamente essere una sinusoide (cioè sempre un segnale con una sola riga nello spettro, in corrispondenza della stessa frequenza del segnale di ingresso). Queste considerazioni non aggiungono in sostanza nulla di nuovo rispetto a quanto già noto.
Tuttavia, applicando una sinusoide in ingresso ad un circuito del quale non si conosce la linearità, sulla base delle righe contenute nello spettro del segnale di uscita è possibile valutare il grado di linearità del circuito. Infatti se lo spettro delle uscite contiene una sola armonica con la stessa frequenza della sinusoide di ingresso, allora il circuito è perfettamente lineare. Tuttavia nei circuiti reali questa situazione ideale non si verifica praticamente mai, poiché oltre all'armonica fondamentale sono spesso presenti altre armoniche indesiderate dovute al comportamento (più o meno) non lineare dei componenti del circuito:
Tale comportamento è detto distorsione in ampiezza. Il termine distorsione indica il fatto che, quando tale fenomeno è presente, il segnale di uscita risulta distorto, ovvero la sua forma d'onda non è più uguale alla forma d'onda del segnale di ingresso. Tale distorsione viene detta di ampiezza perché normalmente dipende dall'ampiezza del segnale di ingresso, cioè diventa tanto più marcata quanto più grande è il segnale di ingresso. Si tratta, come già detto, di un fenomeno dovuto al comportamento non lineare dei circuiti reali.
La figura seguente mostra per esempio l'effetto della distorsione di ampiezza in un amplificatore quando in ingresso viene fornita un'onda triangolare. Si noti che la forma dell'onda di uscita risulta modificata (distorta):
Abbiamo visto che un circuito perfettamente lineare non è mai in grado di modificare né il numero né la posizione in frequenza delle righe spettrali del segnale di ingresso. Esso può tuttavia alterare l'ampiezza e la fase delle armoniche sinusoidali. Tale effetto è stato osservato studiando il comportamento del circuito RC nei confronti di un'onda quadra di ingresso.
Dagli spettri del segnale di uscita si nota chiaramente come le ampiezze (ma lo stesso discorso varrebbe per le fasi) siano state modificate dal sistema: in particolare risultano maggiormente attenuate e maggiormente sfasate le armoniche di frequenza più elevata, rispetto alle armoniche a frequenza bassa.
Ciò è una conseguenza del fatto che il sistema da noi considerato presenta una risposta in frequenza del tipo “filtro passa-basso”. A causa del diverso “trattamento” subito dalle diverse armoniche del segnale di ingresso, la forma d’onda del segnale di uscita è ovviamente diversa dalla forma d’onda del segnale di ingresso (pur essendo entrambi segnali periodici con la stessa frequenza). Ciò risulta chiaramente dal confronto fra il segnale di uscita e l'onda quadra di ingresso:
In pratica il segnale di uscita risulta distorto rispetto al segnale di ingresso: questo fenomeno prende appunto il nome di distorsione in frequenza. Il nome deriva dal fatto che la distorsione è dovuta ad un cambiamento nella composizione in armoniche del segnale. Nel nostro esempio il sistema agisce in modo da ridurre l’ampiezza delle armoniche di frequenza più elevata e dunque il segnale di uscita ha una banda più stretta di quella del segnale di ingresso. Pertanto la sua forma d’onda sarà è “squadrata” (rispetto all'onda quadra di ingresso) e più simile a quella di una sinusoide.
E' importante non confondere fra loro i concetti di distorsione di ampiezza e di distorsione in frequenza. La distorsione di ampiezza si verifica infatti a causa del comportamento non lineare di un circuito, cresce all'aumentare dell'ampiezza del segnale di ingresso e comporta un cambiamento nella posizione e/o nel numero di righe spettrali del segnale. La distorsione in frequenza invece si verifica anche in circuiti perfettamente lineari (come il circuito RC per esempio), cresce all'aumentare della frequenza del segnale di ingresso e infine non altera né la posizione né il numero di righe spettrali del segnale, ma ne modifica solo l'ampiezza e la fase.
Possiamo a questo punto domandarci in quali condizioni un segnale periodico, applicato in ingresso ad un dato circuito lineare, non subisce nessuna distorsione in frequenza. Non è difficile vedere come ciò si verifica se tutte le armoniche del segnale di ingresso risultano attenuate o amplificate della stessa quantità e se esse non subiscono nessuno sfasamento o se sono tutte sfasate di ±π (quest’ultima condizione corrisponde, come sappiamo, ad un’inversione di fase del segnale, che non ne modifica la forma d’onda). Le condizioni precedenti identificano, come è noto, un sistema con risposta in frequenza "piatta".
Tuttavia, anche per i filtri (che non hanno risposta in frequenza piatta), all’interno della propria banda passante essi si comportano approssimativamente come sistemi a banda piatta. Dunque, affinché un segnale periodico non subisca distorsione in frequenza da parte di un circuito lineare, è sufficiente che tutte le armoniche significative del segnale abbiano frequenze comprese all’interno della banda passante del circuito, ovvero che la banda del segnale sia interamente contenuta nella banda passante del circuito. Naturalmente la regola qui esposta è solo un’approssimazione, dal momento che anche all’interno della banda passante la risposta in frequenza non è mai perfettamente piatta (infatti in corrispondenza della frequenza di taglio il guadagno risulta ridotto di circa il 30%).
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