Consideriamo un generico sistema lineare con ingresso sinusoidale, come in figura:

Sinusoide di ingresso S_in e sinusoide di uscita S_out hanno uguale frequenza f (e uguale pulsazione ω e periodo T), ma hanno ampiezze e fasi diverse. Possiamo dunque scrivere le due sinusoidi in generale in questo modo (assumendo, arbitrariamente, S_in come riferimento di fase):

S_in(t) = A_in sen(ω^.t)                 S_out(t) = A_out sen(ω^.t + φ_out)

Si noti che la pulsazione ω è la stessa per le due sinusoidi, mentre saranno in generale diversi i valori di A_in, A_out e φ_out.

Per risposta in frequenza di un sistema lineare si intende lo studio del comportamento del sistema in presenza di segnali di ingresso sinusoidali con qualsiasi frequenza (in teoria da 0 a ∞). In pratica si fa variare la frequenza della sinusoide di ingresso e per ogni valore di frequenza si misurano (o si calcolano) i valori di ampiezza e di sfasamento della sinusoide di uscita.

Per misurare la risposta in frequenza in un circuito è sufficiente disporre di un generatore di segnali sinusoidali con frequenza variabile e di un oscilloscopio. Il segnale sinusoidale di ingresso, prodotto dal generatore di sinusoidi, viene inviato al circuito e visualizzato su un canale dell’oscilloscopio. Il segnale sinusoidale in uscita al circuito viene visualizzato sul secondo canale dell’oscilloscopio.

La misura della risposta in frequenza è eseguita fissando l’ampiezza della sinusoide di ingresso e facendone quindi variare la frequenza: per ogni valore di frequenza, per mezzo dell’oscilloscopio si misurano l’ampiezza e la fase della sinusoide di uscita. Naturalmente la conoscenza della risposta in frequenza sarà tanto più completa quanto maggiore sarà il numero di misure effettuate, cioè quanto ravvicinati saranno i valori di frequenza considerati.

I risultati possono essere quindi riportati su una tabella, per esempio nel seguente modo:

ω [rad/s]	Aout [V]	φout [rad]
10	2,5	0,8
20	2,32	0,75
30	2,2	0,7
...	...	...

Si noti che la tabella non riporta l'ampiezza A_in della sinusoide di ingresso, poiché questa viene mantenuta costante nell'esperimento. Nella maggior parte dei casi si è interessati al rapporto fra l'ampiezza della sinusoide di uscita e l'ampiezza della sinusoide di ingresso:

M = A_out/A_in

Tale rapporto si dice modulo ed è generalmente un numero puro, senza unità di misura (tranne il caso in cui la grandezza di uscita sia diversa da quella di ingresso, come accade ad esempio quando l'ingresso è una tensione e l'uscita è una corrente o viceversa).

Supponendo per esempio che sia A_in = 5 V, la tabella precedente può essere così riscritta:

ω [rad/s]	M =Aout/Ain	φout [rad]
10	0,5	0,8
20	0,464	0,75
30	0,44	0,7
...	...	...

 

 

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