ELEMANIA
Filtri - Grafici di modulo e fase
Grafici della risposta in frequenza

La risposta in frequenza di un circuito viene generalmente rappresentata mediante due grafici, uno per il modulo e l'altro per la fase. Si considerino per esempio i grafici in figura (misurati in un ipotetico circuito):

Da tali grafici si può ricavare immediatamente la risposta del sistema a qualsiasi ingresso sinusoidale. Consideriamo per esempio una sinusoide di ingresso con ampiezza 0,1 e pulsazione ω = 100 rad/s:

Sin(t) = 0,1 sen(100. t)

Dal precedente grafico del modulo ricaviamo che

M(100 rad/s) 18

Analogamente dal grafico della fase abbiamo

φ(100 rad/s) -0,9

Pertanto la sinusoide di uscita sarà

Sout(t) = 18 x 0,1 sen(100. t - 0,9) = 1,8 sen(100. t - 0,9)

Si osservi che un valore del modulo maggiore di uno significa che l'ampiezza della sinusoide di uscita è maggiore dell'ampiezza della sinusoide di ingresso: si parla in questo caso di amplificazione. Viceversa un valore di M<1 vuol dire che l'uscita ha un'ampiezza minore dell'ingresso (attenuazione). Il caso M=1 infine corrisponde ad avere ingresso e uscita con uguale ampiezza.

Per quanto riguarda la fase invece, φ>0 significa che la sinusoide di uscita è sfasata in anticipo rispetto a quella di ingresso. Viceversa φ<0 indica un ritardo di fase fra uscita e ingresso. Infine φ=0 significa che uscita e ingresso sono in fase.

 

Sinusoide (degenere) con pulsazione zero

Come si può osservare dagli esempi di figura 4.2, i grafici della risposta in frequenza contengono tutti i valori della pulsazione ω (o della frequenza f) da zero fino (in teoria) a infinito. Si noti che una sinusoide con pulsazione 0 rad/sec dovrebbe avere un periodo infinito. Infatti:

Ma una sinusoide che si ripete con un periodo infinitamente lungo è in pratica un segnale non periodico. Con un ragionamento matematico più rigoroso sarebbe possibile dimostrare che una sinusoide con pulsazione nulla corrisponde ad un segnale continuo (ovvero costante nel tempo).

Pertanto il valore ω = 0 sui grafici della risposta in frequenza rappresenta un segnale di ingresso costante.

Un altro modo per considerare la faccenda è richiamare l'associazione fra il segnale sinusoidale e un vettore in rotazione con velocità angolare ω (fasore). Se ω=0 rad/s il corrispondente fasore non ruota, ma è fermo: dunque esso corrisponde non a una sinusoide (variabile nel tempo), ma a un segnale continuo (costante nel tempo).

 

precedente - successiva

Sito realizzato in base al template offerto da

http://www.graphixmania.it