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Grafico logaritmico della fase

Per quanto riguarda il grafico della fase, esso è di solito lineare (entrambi gli assi in scala lineare) oppure semilogaritmico. In quest'ultimo caso l’asse delle frequenze f (o delle pulsazioni ω) è in scala logaritmica, mentre l’asse delle fasi è in scala lineare.

Dal momento che la fase può assumere anche valori negativi, la scelta della scala lineare per l’asse delle y, sembra la sola ragionevole (infatti i valori negativi non possono essere rappresentati in scala logaritmica). Inoltre i valori dell’angolo di fase sono sempre compresi in un intervallo ristretto (da -π rad a +π rad) e pertanto non ci sono problemi a rappresentarli con una scala lineare.

La figura seguente mostra un esempio di grafico semilogaritmico della fase della risposta in frequenza di un ipotetico circuito:

Si presti particolare attenzione al fatto che il semiasse negativo dell'asse delle ascisse contiene i valori di pulsazione minori di 1 rad/s. Il grafico della fase si estende dunque anche al semipiano sinistro del piano cartesiano (ciò non accade invece quando le pulsazioni, sempre positive, vengono rappresentate con una scala lineare).

Grafico bilogaritmico del modulo

Per quanto riguarda invece il modulo della risposta in frequenza, di solito si preferisce usare un grafico bilogaritmico, cioè anche i valori del modulo in ordinate vengono rappresentati in scala logaritmica. Ciò comporta il vantaggio di poter rappresentare sulla stessa scala un intervallo molto ampio di valori del modulo (essendo il modulo sempre positivo, non ci sono problemi ad usare la scala logaritmica).

L'adozione della scala logaritmica sull’asse delle ordinate per il modulo significa in pratica che viene rappresentato il grafico di log(M). Per ragioni storiche, che non saranno qui approfondite, invece dei valori del logaritmo del modulo, si usano più spesso i valori di 20 log (M), cioè la cosiddetta scala in decibel . Si osservi che i decibel (dB) non sono una nuova unità di misura, ma semplicemente un tipo particolare di scala logaritmica.

Per trasformare in dB un valore M di modulo, basta dunque calcolare:

MdB = 20 log(M)

Si osservi che, come avviene sempre nelle scale logaritmiche, valori positivi di MdB corrispondono a valori di M maggiori di 1 (amplificazione, ampiezza dell'uscita maggiore dell'ingresso); viceversa valori negativi di MdB corrispondono a valori di M minori di 1 (attenuazione, ampiezza dell'uscita minore dell'ingresso). Infine MdB = 0 corrisponde a M = 1 (, ampiezza dell'uscita uguale a quella dell'ingresso).

Per passare dal valore espresso in dB a quello in scala lineare, bisogna usare la formula inversa della precedente:

 

La figura seguente mostra un esempio di grafico bilogaritmico del modulo della risposta in frequenza:

Il lettore dovrebbe cercare subito di abituarsi a convertire mentalmente i valori espressi in decibel nei corrispondenti valori in scala lineare: così nel grafico il valore alle basse frequenze di +40 dB corrisponde ad una amplificazione 100 (ampiezza dell'uscita 100 volte più grande dell'ampiezza dell'ingresso), mentre il valore -20 dB corrisponde ad una attenuazione pari a 0,1 (ampiezza dell'uscita pari a un decimo dell'ampiezza dell'ingresso). Il valore 0 dB corrisponde invece ad un modulo unitario, cioè ad un segnale di uscita con ampiezza uguale all'ampiezza del segnale di ingresso.

 

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