Consideriamo ora il seguente circuito, formato da due resistenze in serie R1 e R2 e da un generatore di tensione sinusoidale. Supponiamo di voler considerare come uscita del circuito la tensione V2 ai capi di R2.
La formula del partitore resistivo ci dice che la tensione V2 è data da:
V2 = Vin x R2/(R1 +R2)
Tale formula vale per qualsiasi tensione di ingresso Vin e dunque anche nel caso di Vin sinusoidale.
Se per esempio:
Vin(t) = A sen(ω.t)
abbiamo che:
V2(t) = A x R2/(R1 +R2) sen(ω.t)
Si noti che l'uscita è sempre una sinusoide con la stessa pulsazione dell'ingresso (come dev'essere, data la linearità del circuito). Inoltre l'uscita è in fase con l'ingresso (φ=0) ed ha un'ampiezza data dall'ampiezza dell'ingresso moltiplicata per R2/(R1 +R2).
Il comportamento del circuito non dipende dalla pulsazione del segnale di ingresso. Il modulo M, essendo il rapporto fra l'ampiezza della sinusoide di uscita e l'ampiezza della sinusoide di ingresso, è uguale a R2/(R1 +R2) per tutti i valori di ω:
Si noti che il valore di R2/(R1 +R2) (detto rapporto di partizione) è sempre minore di uno, per qualsiasi valore delle resistenze.
Per quanto riguarda la fase, il grafico della risposta in frequenza è ancora più banale:
Una risposta in frequenza di questo tipo, uguale e costante per tutti i valori di frequenza, viene detta piatta, per ovvie ragioni.
Un altro esempio di circuito che presenta una risposta in frequenza piatta è costituito dall'amplificatore invertente realizzato con operazionale:
Come è noto, la relazione fra uscita e ingresso in questo circuito è data da
Come si può notare, il rapporto fra Vu e Vin è costante e indipendentemente dalla frequenza. Per quanto riguarda la risposta in frequenza dunque, il modulo (il rapporto fra le ampiezze della sinusoide di uscita e di quella di ingresso, considerato sempre positivo) ha il seguente andamento:
Il segno meno, cioè l'inversione del segnale, viene invece rappresentato sul grafico della fase con un valore costante ±π rad (i due valori sono coincidenti, poiché corrispondono allo stesso sfasamento):
Dunque in generale risposta in frequenza piatta significa modulo costante e fase zero oppure fase ±π rad.
La risposta in frequenza piatta prevede che il comportamento del circuito si mantenga costante per qualsiasi frequenza di segnale di ingresso. In particolare, quando la frequenza cresce all'infinito, il modulo dovrebbe restare costante.
Tale comportamento ideale non si verifica mai nei circuiti reali e sarebbe anzi possibile dimostrare che è fisicamente impossibile. Ciò che succede nei circuiti reali con risposta in frequenza piatta è che la risposta in frequenza si mantiene costante fino a frequenze elevate, superate le quali il modulo comincia inevitabilmente a ridursi.
Per esempio in un amplificatore invertente realizzato con un operazionale reale, se la frequenza della sinusoide di ingresso aumenta troppo, il guadagno comincia a diminuire. Tale effetto è dovuto alla presenza nel circuito reale di capacità parassite, cioè di microcondensatori dovuti alla presenza di conduttori elettrici adiacenti che, alle frequenze elevate, si comportano come piccole armature. Tali capacità parassite, alle alte frequenze, tendono a cortocircuitare i segnali, producendo una riduzione del guadagno.
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