Gli oscillatori sono dispositivi in grado di fornire in uscita un segnale sinusoidale senza che all’ingresso sia applicato nessun segnale specifico, sfruttando solo la tensione di alimentazione. Ciò significa che l'oscillatore è un dispositivo in grado di manifestare una risposta libera di tipo sinusoidale non smorzato. Ciò è possibile sfruttando gli effetti della retroazione.
In linea di principio un oscillatore può essere schematizzato nel seguente modo
dove A e β sono le funzioni di trasferimento di due blocchi (sotto-circuiti) collegati in retroazione, cioè in modo tale che l'uscita del blocco A corrisponda all'ingresso del blocco β e viceversa.
Si noti che il sistema complessivo (quello formato da A e β) non ha ingressi: esiste solo un segnale di uscita V0. Il sistema oscilla se V0 è una tensione sinusoidale con una determinata frequenza.
Normalmente un'eventuale oscillazione spontanea prodotta da un circuito si smorza nel tempo, a causa dei fenomeni dissipativi sempre presenti (dovuti alle resistenze). Ciò avviene per esempio in un sistema oscillante semplice come il circuito RLC (resistore, induttore, condensatore in serie o parallelo).
In un oscillatore l'oscillazione spontanea può mantenersi nel tempo se viene continuamente rigenerata dal circuito stesso. Per capire intuitivamente come questo fenomeno possa avvenire, supponiamo che si inneschi un'oscillazione libera nel circuito, per esempio in ingresso al blocco A:
Tale oscillazione sinusoidale, passando attraverso il blocco A, cambierà in generale la propria ampiezza e la propria fase, mentre la frequenza resterà invariata (supponendo A lineare). Di conseguenza V0 (uscita del blocco A) sarà in generale una sinusoide isofrequenziale con Vi, ma con ampiezza e fase differenti.
A questo punto V0 passa attraverso il blocco β e subisce un ulteriore sfasamento e cambio di ampiezza. Se però β è realizzato in modo tale da compensare esattamente le variazioni introdotte dal blocco A, è possibile fare in modo che il segnale Vf (in uscita dal blocco β) sia esattamente uguale al segnale Vi generato inizialmente. In queste condizioni l'oscillazione sinusoidale si automantiene, poiché viene riportata in ingresso al blocco A esattamente identica a come è entrata.
La condizione precedente può essere espressa matematicamente in modo più rigoroso così: un circuito retroazionato costituito da due sottosistemi A e β è in grado di produrre oscillazioni che si mantengono nel tempo con ampiezza costante se esiste una pulsazione ω per la quale è verificata la seguente condizione:
A(jω).β(jω) = 1
La condizione precedente prende il nome di criterio di Barkhausen. Più nel dettaglio il criterio di Barkhausen affema che si hanno oscillazioni spontanee di ampiezza costante se i due blocchi A e β in cascata non introducono sfasamento complessivo
<A(jω).β(jω) = 0 (fase uguale a zero)
e non modificano l'ampiezza del segnale
|A(jω).β(jω)| = 1 (modulo uguale a 1)
In tale condizione il segnale sinusoidale in uscita dal blocco β sarà esattamente identico al segnale in ingresso al blocco A e le oscillazioni si manterranno nel tempo.
E' importante osservare che il criterio di Barkhausen afferma che la condizione
A(jω).β(jω) = 1
deve essere verificata solo per un certo valore di ω. Tale valore costituisce appunto la pulsazione dell'oscillazione libera che si andrà a innescare nel circuito.
Facciamo un esempio per chiarire meglio il concetto. Supponiamo che il blocco A sia un semplice amplificatore invertente con guadagno -G. In questo caso avremo semplicemente:
A(jω) = -G
In base al criterio di Barkhausen si deve avere A(jω).β(jω) = 1 e dunque
β(jω) = 1/A(jω) = -1/G
Ciò però non vuol dire che, se per esempio A(jω) = -10, si debba avere β(jω) = -1/10. Sebbene tale scelta di β sembri verificare semplicemente il criterio di Barkhausen, in realtà ciò non è vero poiché
A(jω).β(jω) = -10 * -1/10 = 1
per tutti i valori della pulsazione ω e non solo per un valore ben preciso! Con questa scelta di β non si realizzerebbe affatto un oscillatore. Anzi, un sistema del genere, non dipendendo la sua funzione di trasferimento dal valore di ω, non sarebbe mai in grado di generare una risposta libera oscillante.
Una scelta più interessante potrebbe per esempio essere la seguente:
Non è difficile verificare che per ω = 173 rad/s la precedente funzione di trasferimento soddisfa alle condizioni del criterio di Barkhuasen nel nostro caso. Infatti:
In pratica β(jω) per ω = 173 rad/s sfasa di π e attenua di 1/10, cioè moltiplica per -1/10 il segnale. Di conseguenza nel circuito si manifesta un'oscillazione di ampiezza costante e pulsazione 173 rad/s.
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