ELEMANIA
Forme onda - A sfasamento
Struttura generale dell'oscillatore a sfasamento

L'oscillatore a sfasamento è realizzato mediante un amplificatore invertente e una rete di sfasamento, secondo la struttura mostrata in figura:

L'amplificatore introduce uno sfasamento di 180° = π rad. Tale sfasamento viene compensato da quello introdotto dalla rete di sfasamento in modo tale da riportare in fase il segnale di ingresso dell'amplificatore. In questo modo viene verificata la condizione sulla fase <A(jω).β(jω) = 0.

Per quanto riguarda il guadagno, il guadagno dell'amplificatore dev'essere tale da compensare esattamente l'attenuazione introdotta dalla rete di sfasamento, in modo tale che si abbia |A(jω).β(jω)| = 1.

 

Rete di sfasamento

Per ottenere uno sfasamento complessivo di 180° (per la precisione il valore che si ottiene con i calcoli è -180°, ma si tratta dello stesso angolo di fase) occorre usare 3 gruppi RC (resistenza e condensatore) collegati fra loro in cascata. Infatti un unico gruppo RC è in grado al massimo di sfasare di -90°, condizione che viene però raggiunta solo teoricamente per valori infinitamente grandi della frequenza del segnale. Pertanto anche due gruppi RC sono insufficienti per raggiungere uno sfasamento complessivo di -180° (infatti per valori non infiniti di frequenza la fase sarà sempre inferiore a tale valore).

Una realizzazione semplice della rete di sfasamento è dunque la seguente:

L'unico svantaggio di questa realizzazione è la complessità del calcolo necessario per ricavare la condizione di oscillazione, in quanto la funzione di trasferimento di ogni gruppo RC è legata agli altri. Omettendo i calcoli necessari, si ottiene che la rete sfasa di 180° quando

Questa è anche la pulsazione dell'oscillazione libera prodotta dal circuito. In corrispondenza di tale pulsazione l'attenuazione prodotta dalla rete RC è pari a 1/29 e dunque il guadagno dell'amplificatore invertente dev'essere pari a 29 (in modo tale da compensare esattamente tale attenuazione).

Usando la precedente rete di sfasamento, il circuito completo dell'oscillatore è il seguente:

ESEMPIO DI PROGETTO:

Si vuole realizzare un oscillatore a sfasamento con f = 1 kHz. Abbiamo dunque

Da cui si ottiene RC ≈ 65 s. Ponendo ad esempio C = 1 μF, otteniamo R = 65 Ω. Da cui infine

RF= 29 R = 1885 Ω

 

Rete di sfasamento: una soluzione più semplice per i calcoli

Didatticamente può esser utile considerare la seguente soluzione alternativa per la rete di sfasamento a 180°

Questa soluzione fa uso di tre operazionali in configurazionein configurazione buffer per separare le impedenze delle tre celle RC (l'operazionale in configurazione buffer presenta guadagno unitario, altissima impedenza di ingresso e bassissima impedenza in uscita).

In questo modo lo sfasamento di 180° si ottiene semplicemente facendo in modo che ciascuna cella sfasi di- 60° = -π/3 rad, ovvero

da cui infine

L'attenuazione totale prodotta dalla rete di sfasamento in corrispondenza di tale frequenza è data da (tre blocchi RC in cascata):

Pertanto l'amplificatore invertente dovrà in questo caso avere un guadagno pari a 8.

La struttura completa dell'oscillatore è la seguente:

Innesco delle oscillazioni

Per garantire l'innesco delle oscillazioni, occorre che all'inizio si abbia la condizione:

|A(jω).β(jω)| > 1

Ciò può essere ottenuto aumentando inizialmente il guadagno dell'amplificatore inserendo una resistenza variabile aggiuntiva nella retroazione:

Il valore di RV dovrà essere regolato a mano, alzandolo inizialmente (per innescare le oscillazioni) e quindi riportandolo a zero una volta che le oscillazioni siano innescate.

Un controllo più preciso delle oscillazioni può essere realizzato sostituendo RV con un termistore NTC che all'inizio, per valori bassi di corrente, presenti un valore resistivo elevato (tale da innescare le oscillazioni). Tale valore diminuirà quindi all'aumentare dell'ampiezza delle oscillazioni, una volta innescate.

 

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