Finora abbiamo affrontato problemi di analisi dei circuiti con il BJT, cioè ci siamo occupati di studiare il comportamento di un circuito già noto. Ora invece vogliamo affrontare un problema di progetto.

Un problema di progetto differisce in modo fondamentale da uno di analisi in quanto:

• in un problema di analisi sono noti tutti i componenti del circuito (resistenze, condensatori, alimentazioni, tipo di transistor utilizzato etc.) e bisogna ricavare le caratteristiche di funzionamento del circuito stesso (valori di tensione e corrente, guadagno, etc.);
  
• in un problema di progetto vengono forniti i valori delle caratteristiche desiderate (es. il guadagno, la dissipazione in potenza, la resistenza di ingresso e di uscita) e il progettista deve trovare una realizzazione circuitale che soddisfi a tali criteri.

I valori richiesti, che costituiscono l'obbiettivo del progetto, si dicono specifiche di progetto.

In poche parole un problema di progetto differisce da uno di analisi in quanto in quest'ultimo il circuito è già noto e bisogna solo studiarlo, mentre nel primo il circuito non è noto e il progettista lo deve "inventare".

Già da questa breve premessa è evidente che in generale un problema di progetto presenta un grado di complessità maggiore rispetto a un problema di progetto. In particolare il progettista deve tenere a mente che:

• punto iniziale per la progettazione è la scelta di una architettura di progetto, cioè di uno schema base da cui partire (ed eventualmente da modificare) per realizzare il progetto: per esempio, dovendo realizzare un amplificatore, potrei scegliere una fra le architetture che fanno uso del transistor BJT (es. a collettore comune, a base comune, ad emettitore comune) oppure usare un altro tipo di componente e di architettura (es. un amplificatore operazionale);
  
• in generale un problema di progetto ha molte soluzioni diverse (spesso infinite), mentre un problema di analisi (correttamente formulato) ne ha una sola. Per esempio volendo realizzare un amplificatore con un certo guadagno, ci sono certamente infiniti modi per ottenere tale risultato, anche se non necessariamente tutte le soluzioni sono ugualmente buone (per esempio in termini di costi, di complessità circuitale etc.);
  
• in alcuni casi però un problema di progetto potrebbe non avere nessuna soluzione (es. il problema di progettare un aereo ad elica che voli nello spazio è impossibile, in quanto l'elica non può funzionare nel vuoto),

Fatte le precedenti premesse, occupiamoci ora di progettare un amplificatore a singolo BJT. Scegliamo come architettura circuitale quella vista nella precedente lezione:

Facciamo brevemente notare che la scelta della architettura circuitale, che abbiamo liquidato qui in poche parole, in realtà è una delle fasi più importanti e a volte complesse del progetto di un circuito. In generale le architetture possibili sono moltissime e ancora di più sono le architetture che un progettista particolarmente creativo potrebbe inventare (magari modificando una architettura preesistente).

Il progetto, come si è detto, parte dalle specifiche di progetto. Queste sono le richieste fornite al progettista da chi ha commissionato il progetto. Molte volte il progettista lavora all'interno di una azienda e le specifiche provengono da altri gruppi di lavoro nell'azienda stessa (es. l'amplificatore dovrà servire per realizzare un autoradio e le specifiche sono state fornite dal gruppo che progetta l'impianto di diffusione sonora) oppure da un committente esterno.

Nel caso specifico del nostro amplificatore, le possibili specifiche sono molteplici, anche se non è detto che ogni progetto le debba per forza includere tutte (per fortuna). Facendo un rapido elenco, certamente non esaustivo, le specifiche potrebbero includere:

1. guadagno dell'amplificatore
   
2. resistenza di ingresso
   
3. resistenza di uscita
   
4. banda di frequenze di amplificazione
   
5. dissipazione in potenza
   
6. carico pilotabile
   
7. alimentazione utilizzabile
   
8. costo

Osserviamo che molti dei valori precedenti saranno forniti in termini di valore minimo al di sotto di cui non si deve scendere (es. verrà fornito il minimo guadagno accettabile) o di valore massimo che non si deve superare (es. la massima dissipazione in potenza).

Nel nostro caso supponiamo per semplicità che le specifiche assegnate includano:

1. la tensione di alimentazione da usare
   
2. il guadagno desiderato
   
3. il carico utilizzato

Per essere ancora più concreti, ma solo a titolo di esempio supponiamo che siano stati forniti i seguenti valori:

1. tensione di alimentazione V_cc = 12V
   
2. guadagno desiderato G = -10
   
3. carico utilizzato R_L = 20kΩ

Iniziamo dunque il nostro progetto determinando il guadagno del nostro stadio di amplificazione. Esso è dato da (vedi lezione precedente):

Osserviamo che in base alle specifiche fornite conosciamo G e conosciamo R_L mentre i valori di R_C e di R¹_E non sono noti. Sostituendo i valori noti nella precedente formula, osserviamo che abbiamo però due incognite (R_C e di R¹_E) e dunque esistono infinite soluzioni che soddisfano la nostra equazione:

Questa, di avere infinite soluzione, è una situazione assolutamente tipica in un problema di progetto. In pratica ciò significa che possiamo scegliere arbitrariamente una delle due, fra R_C e di R¹_E, e determinare l'altra di conseguenza in base alla formula precedente.

Teniamo però conto che esistono limiti ai valori arbitrari che posso scegliere. In particolare occorre considerare che i valori di R_C e di R¹_E influiscono anche sulla polarizzazione dello stadio, oltreché sul guadagno. In particolare su R_C dovrebbe cadere, in assenza di segnale da amplificare applicato, una tensione circa uguale alla metà della tensione di alimentazione V_cc. Questo per fare sì che il punto di lavoro (in assenza di segnale) della tensione di uscita sia esattamente a metà della tensione di alimentazione, in modo da massimizzare la possibile escursione di valori del segnale amplificato.

Con la nostra V_cc = 12V la discussione precedente ci porta a scegliere una V_Rc = 6V. Di conseguenza la corrente di collettore i_C sarà:

i_C  = 6/R_C → R_C = 6/i_C

Possiamo dunque determinare R_C se fissiamo il valore desiderato della corrente di collettore i_C in continua (in assenza di segnale). Tale valore in generale può essere scelto in base alla massima corrente che può essere assorbita dalla resistenza di carico R_L. Infatti la corrente assorbita dal carico modifica la polarizzazione dello stadio e, se assume valori troppo elevati, potrebbe comprometterne il funzionamento.

In pratica, calcoliamo la massima corrente che il nostro carico può assorbire supponendo che sul carico cada una tensione massima (teorica) pari alla metà della tensione di alimentazione V_CC e cioè, nel nostro caso, 6V. Abbiamo dunque:

I_{max_carico} = 6/R_L = 6/20k = 0,3mA

Affinché tale corrente non perturbi la polarizzazione del BJT bisogna fare in modo che la corrente i_C statica del BJT sia molto maggiore di tale valore. In elettronica in pratica un valore viene considerato molto maggiore di un altro quando fra i due esiste almeno un fattore 10. Questa considerazione ci permette di fissare i_C = 3mA.

Di conseguenza R_C = 6/i_C = 6/3m = 2kΩ. Dunque possiamo infine trovare anche R¹_E dalla formula inversa:

Con questa prima fase del progetto abbiamo dunque trovato i valori di

R_C = 2kΩ            R¹_E = 180Ω

 

A questo punto possiamo trovare R²_E. Infatti una semplice regola di progetto dice che, per avere una polarizzazione sufficientemente stabile (e indipendente dal beta del BJT), occorre avere una caduta di tensione di almeno 1V sulla serie R¹_E + R²_E.

La corrente che attraversa le due resistenze di emettitore R_E è uguale alla corrente di emettitore i_E del BJT. In generale abbiamo che:

i_E = i_B + i_C

ma se stiamo lavorando in zona di amplificazione possiamo, come abbiamo già visto, trascurare i_B e dunque la corrente i_E è approssimativamente uguale a i_C, cioè nel nostro caso:

i_E = i_B + i_C ≈ i_C = 3 mA

Conoscendo dunque i_E e la tensione V_Re = 1V, possiamo trovare

R_E = R¹_E + R²_E = V_E/i_E = 1/3m ≈333Ω

Siccome R¹_E = 180Ω abbiamo subito di conseguenza che deve essere R²_E = 153Ω

 

Passiamo ora a determinare le resistenze di base R₁ e R₂. Troviamo dapprima R₂. La tensione ai capi di R₂ deve essere sufficiente a polarizzare la giunzione base emettitore del BJT con una tensione pari a circa 0,6-0,7V. Dunque, siccome V_Re = 1V, tale tensione dovrà essere circa

V_R1 = V_Re + 0,7 = 1,7V

Per trovare R₁ a questo punto abbiamo bisogno di conoscere la corrente che la attraversa. Le due resistenze R₁ e R₂ dovrebbero lavorare come se fossero in serie, cioè come se fosse possibile trascurare la corrente di base i_B del BJT. A tale scopo la corrente che attraversa R₁ e R₂  deve essere molto maggiore di i_B. Possiamo calcolarci i_B conoscendo i_C e il parametro β del BJT. In generale β non è perfettamente noto per un dato BJT (ma se ne conosce il valore minimo e tipico). Inoltre anche la scelta del tipo di BJT (e dunque del valore di β) può essere lasciata al progettista.

Per semplificare la nostra trattazione tuttavia supponiamo che si abbia un β tipico uguale a 100. Con questa ipotesi possiamo trovare

i_B = i_C/β = 3m/100 = 30µA

Siccome abbiamo detto che la corrente che attraversa R₁ e R₂  deve essere molto maggiore di i_B, possiamo come già visto fissare il criterio che tale corrente sia almeno 10 volte più grande di i_B e dunque

i_R1 = i_R2 = 300µA = 0,3 mA

Muniti di tale valore possiamo finalmente trovare R₁. Infatti

R₁ = V_R1/i₁ = 1,7/0,3m = 5,67 kΩ

Infine troviamo anche R₂ dato che sappiamo che ai suoi capi deve cadere una tensione

V₂ = V_cc - V_R1 = 12 - 1,7 = 10,3 V

da cui

R₂ = V_R2/i_R2 = 10,3/0,3m = 34,33 kΩ

 

I tre condensatori presenti nel circuito dovrebbero essere dimensionati in modo tale da comportarsi come dei cortocircuiti per le frequenze di segnale usate. In pratica i tre condensatori dovrebbero equivale a circuiti aperti per la polarizzazione (in continua) e a corto circuiti per la frequenza minima del segnale di ingresso V_in.

Il calcolo è piuttosto complicato in quanto le frequenze di taglio determinate dai tre condensatori dipendono anche dalle resistenze equivalenti "viste" da ciascuno dei condensatori ai propri capi. In pratica:

• C₁ va determinato tenendo conto della resistenza interna del generatore di segnale di ingresso, delle resistenze R₁ e R₂ e della resistenza di ingresso ai piccoli segnali del BJT
  
• C₂ dipende dal valore della resistenza di carico R_L e dal valore di R_C
  
• C_E deve essere determinato in base a la resistenza totale di emettitore R_E, alle resistenze di polarizzazione di base R₁ e R₂, al β del BJT e alla sua resistenza di ingresso ai piccoli segnali

La trattazione dettagliata di questi argomenti esula dai limiti di questo corso. Lo studente particolarmente interessato potrà facilmente reperire da sé materiale (prevedibilmente piuttosto complicato) in rete.

A noi basti sapere, come semplicissima regola generale, che le tre capacità del circuito vanno scelte abbastanza grandi e tanto più grandi quanto più bassa è la minima frequenza del segnale da amplificare. In pratica, in mancanza delle formule di progetto generali, conviene ricorrere a una simulazione circuitale usando un generatore sinusoidale di ingresso con la minima frequenza accettabile (in base alle specifiche di progetto) e trovare dei valori di capacità sufficientemente grandi per cui il guadagno sia massimo (non dipenda dalla frequenza del segnale di ingresso).

 

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