Consideriamo ora un circuito RC serie con tensione di ingresso sinusoidale:
Lo studio necessario per ricavare la risposta in frequenza esatta del filtro esula dai limiti della nostra trattazione. Tuttavia possiamo ottenere alcune semplici informazioni sul comportamento del filtro considerandone il comportamento alle basse e alle alte frequenze.
Come sappiamo il condensatore alle basse frequenze si comporta come un tasto aperto. Pertanto il circuito equivalente del nostro filtro per ω=0 (in continua) è il seguente:
In queste condizioni di funzionamento il resistore R non è percorso da corrente e dunque non è sottoposto a tensione. Pertanto tutta la tensione di ingresso Vin cade sul condensatore:
Vout = Vin alle basse frequenze (ω=0)
Consideriamo ora il comportamento del circuito alle alte frequenze, cioè per ω→∞. In questo caso possiamo sostituire al condensatore un cortocircuito nel circuito equivalente:
E' facile vedere che ora la tensione di uscita dev'essere uguale a zero (tensione ai capi di un cortocircuito):
Vout = 0 alle alte frequenze (ω→∞)
Pertanto il nostro filtro presenta un modulo (M = Vou/Vin) uguale a 1 alle basse frequenze e uguale a zero alle alte frequenze. Si tratta evidentemente di un filtro passa-basso.
Il grafico completo dell'andamento del modulo della risposta in frequenza è mostrato in figura:
Si osservi l'uso della scala logaritmica per rappresentare l'asse delle frequenze. Sarebbe possibile dimostrare che la pulsazione di taglio di questo filtro vale:
Filtro passivo passa-alto RC
Si osservi ora lo schema in figura qui sotto:
Si tratta sempre dello stesso circuito RC serie, solo che le posizioni di resistenza e condensatore sono state scambiate. Studiando il comportamento del condensatore alle basse frequenze, come fatto prima, otteniamo il seguente circuito equivalente:
Il condensatore si comporta come un tasto aperto, non passa corrente nel circuito e dunque:
Vout = 0 alle basse frequenze (ω=0)
In modo opposto, alle alte frequenze il condensatore si comporta come un cortocircuito e il circuito equivalente è il seguente:
In questo caso tutta la tensione di ingresso cade ai capi del resistore R e dunque:
Vout = Vin alle alte frequenze (ω→∞)
Non è difficile vedere come il comportamento sia esattamente l'opposto di quello del filtro passa-basso studiato prima. Si tratta dunque di un filtro passa-alto.
Il grafico del modulo della risposta in frequenza è mostrato in figura:
Sarebbe possibile dimostrare che anche in questo caso la pulsazione di taglio vale:
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