Consideriamo il circuito seguente:
Il lettore può riconoscere lo schema già precedentemente studiato come integratore invertente reale con operazionale.
Procedendo come abbiamo visto nel caso dei filtri passivi RC, esaminiamo prima il comportamento del circuito alle basse frequenze (ω=0) con il condensatore corrispondente a un tasto aperto:
Alle basse frequenze il condensatore non è percorso da corrente e il circuito equivalente è quello di un amplificatore invertente con operazionale. Dunque
Vout = - R2/R1 Vin alle basse frequenze (ω=0)
Alle alte frequenze (ω→∞) il condensatore si comporta come un cortocircuito e dunque il circuito equivalente è il seguente:
Lo schema è sempre quello di un amplificatore invertente, però stavolta R2 risulta cortocircuitata e dunque il guadagno del circuito alle alte frequenze è zero:
Vout = 0 alle alte frequenze (ω→∞)
Si tratta evidentemente di un filtro passa-basso attivo, in quanto alle basse frequenze presenta un guadagno pari a R2/R1 (tralasciando il segno meno che non viene rappresentato sul grafico del modulo).
La figura seguente mostra l'andamento del modulo della risposta in frequenza con C=100nF, R1=10kΩ, R2=50kΩ
Si osservi il valore del guadagno alle basse frequenze (R2/R1=5). Sarebbe anche possibile dimostrare che la pulsazione di taglio in questo circuito vale:
ωt = 1/(R2C)= 1/(50k x 100n) = 1/5m = 200 rad/s = 32 Hz
Filtro attivo passa-alto
Studiamo ora il circuito seguente:
Si tratta di uno schema già noto (derivatore reale con operazionale).
Lo schema equivalente alle basse frequenze è il seguente:
Si noti che il segnale di ingresso Vin non arriva all'operazionale, a causa del condensatore aperto. Dunque:
Vout = 0 alle basse frequenze (ω=0)
Alle alte frequenze il condensatore si comporta come un cortocircuito e dunque lo schema equivalente diventa quello dell'amplificatore invertente con operazionale:
Vout = - R2/R1 Vin alle alte frequenze (ω→∞)
Si tratta di un filtro passa-alto attivo, con guadagno R2/R1 alle alte frequenze. Il grafico della risposta in frequenza ottenuto con C=100nF, R1=1kΩ, R2=4kΩ è il seguente:
Sarebbe anche possibile dimostrare che la pulsazione di taglio in questo circuito vale:
ωt = 1/(R1C)= 1/(1k x 100n) = 1/0,1m = 10 krad/s = 1590 Hz
Filtro attivo passa-banda
Il lettore dovrebbe a questo punto essere in grado di verificare per proprio conto che lo schema seguente rappresenta un filtro attivo passa-banda:
Sito realizzato in base al template offerto da
http://www.graphixmania.it
