In Fisica e in Elettronica si definisce lineare (più precisamente bisognerebbe specificare lineare e stazionario) un qualsiasi sistema descritto da equazioni matematiche di tipo lineare. In pratica le operazioni lineari sono la somma, la sottrazione, il prodotto per costante e la derivata di qualsiasi ordine. Pertanto un sistema è lineare se il suo modello matematico (le equazioni che lo descrivono) contiene solo le operazioni suddette.
Un esempio semplice di sistema lineare è il resistore, la cui equazione descrittiva è la legge di Ohm:
V = R x I
Si tratta di una equazione lineare, in quanto contiene solo operazioni di tipo lineare (prodotto per costante). La linearità risulta anche evidente dal fatto che tracciando la caratteristica ingresso-uscita del componente si ottiene un tipico grafico rettilineo (da cui deriva il nome lineare):
Anche un condensatore, la cui equazione contiene una derivata prima, è un componente lineare:
Per fare invece un esempio contrario, il diodo è un componente non lineare, come risulta subito evidente dalla sua caratteristica ingresso-uscita non rettilinea:
Si potrebbe dimostrare che tutti i sistemi lineari godono di un'importante proprietà nota come principio di sovrapposizione degli effetti. Tale principio afferma che, se nel sistema sono presenti più ingressi, l'uscita è data dalla somma degli effetti dei singoli ingressi applicati uno alla volta.
Facendo un semplice esempio, si consideri una molla ideale, in cui l'allungamento risulta direttamente proporzionale alla forza applicata (legge di Hooke, modello lineare). Supponiamo di applicare alla molla un certo peso P1 e di misurare un allungamento L1. Supponiamo di applicare poi alla molla un secondo peso P2 che provoca un allungamento L2. Se ora applichiamo alla molla contemporaneamente entrambi i pesi P1 e P2, l'allungamento totale misurato sarà Ltot = L1 + L2:
E' importante ribadire il fatto che questa proprietà vale solo per i sistemi lineari e non per qualsiasi sistema.
Si può dimostrare che i sistemi lineari godono di un'altra proprietà fondamentale: se in ingresso al sistema lineare viene applicato un segnale sinusoidale, l'uscita del sistema a regime sarà ancora sinusoidale e con la stessa frequenza (isofrequenziale) del segnale applicato in ingresso.
La precisazione "a regime" sta ad indicare il fatto che la proprietà precedente vale rigorosamente solo dopo l'estinzione dei transitori di accensione, cioè di quei fenomeni temporanei che solitamente accompagnano la messa in funzione di un sistema (es. un motore, prima di raggiungere la velocità di rotazione finale, presenta un transitorio di accensione in cui la velocità aumenta progressivamente).
Per esempio considerando un circuito composto da componenti lineari (es. resistori e condensatori), se si applica in ingresso una tensione sinusoidale, l'uscita a regime (qualsiasi uscita si consideri, ovvero qualsiasi tensione o corrente nel circuito) sarà ancora una sinusoide con la stessa frequenza del segnale applicato:
Una condizione del genere prende anche il nome di regime sinusoidale permanente. Si osservi che le sinusoidi di tensione e corrente presenti nel circuito hanno tutte la stessa frequenza, ma possono avere ampiezza e fase diverse rispetto al segnale applicato in ingresso.
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